Kapitel I · Natürliche Zahlen

Lerntrainer Mathe 1

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Stellenwerttafel

Billionen			Milliarden			Millionen			Tausender
H	Z	E	H	Z	E	H	Z	E	H	Z	E	H	Z	E
					5	4	6	6	7	8	0	9	9	9

5 466 780 999 = fünf Milliarden vierhundertsechsundsechzig Millionen siebenhundertachtzigtausendneunhundertneunundneunzig

Kürzel: E, Z, H, T, ZT, HT, M, ZM, HM, Mrd, ZMrd, HMrd, B, ZB, HB. Jede Stelle ist 10-mal so viel wert wie die Stelle rechts daneben.

Zahlen in Worten

Unter einer Million: klein und zusammen, z. B. dreihunderttausendvierhundertfünfzig.
Ab einer Million: Million, Milliarde, Billion groß und getrennt, z. B. drei Millionen fünfzigtausendsechzig.
Große Zahlen von hinten in Dreiergruppen teilen. Leere Stellen mit 0 füllen.
vierunddreißig = 34: erst die Einer, dann die Zehner.

Zehnerpotenzen

10⁰ = 110¹ = 10 10² = 10010³ = 1000 (Tausend) 10⁶ = 1 Million10⁹ = 1 Milliarde 10¹² = 1 Billion68 · 10⁹ = 68 000 000 000

10 ist die Basis, die hochgestellte Zahl der Exponent. Der Exponent sagt, wie viele Nullen die Zahl hat.

Quadratzahlen bis 400

Teilbarkeitsregeln

durch	Regel
2	Endziffer 0, 2, 4, 6 oder 8
5	Endziffer 0 oder 5
10	Endziffer 0
4	Zahl aus den letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar
3	Quersumme durch 3 teilbar
9	Quersumme durch 9 teilbar

Quersumme von 17 874: 1 + 7 + 8 + 7 + 4 = 27. Achtung: „Quersumme durch 4“ ist keine Regel (Gegenbeispiel 13).

Primzahlen bis 100

Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. 1 ist keine Primzahl. Prüfen bei 97: 97 < 10 · 10, also nur die Zahlen 2 bis 9 testen.

Zahlenmengen

ℕ = {0; 1; 2; 3; …} natürliche Zahlen
V(6) = {6; 12; 18; 24; …} Vielfache, unendlich
T(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Teiler, endlich. Partner suchen: 1 · 12, 2 · 6, 3 · 4
84 ∈ V(3): 84 ist Element von V(3). 1,5 ∉ ℕ: 1,5 ist kein Element von ℕ.
Zu V(3) und V(7) gehören {21; 42; 63; …}.

Koordinatensystem

P(2|4): erst 2 nach rechts (x), dann 4 nach oben (y).
O(0|0) ist der Ursprung. Gleiches x: übereinander. Gleiches y: nebeneinander.
Im Heft: Achsen genau auf die Kästchenlinien, gleichmäßig einteilen, x und y beschriften.

Römische Zahlen

I = 1 · V = 5X = 10 · L = 50C = 100 · D = 500M = 1000

Kleinere Ziffer rechts: addieren (VI = 6). Kleinere Ziffer links: abziehen (IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900).

Auch auf Papier üben

Der Test wird auf Papier geschrieben. Rechne deshalb die „Teste dich!“-Kästen im Buch im Heft. Die Lösungen stehen hinten im Buch. Zahlenstrahl und Koordinatensystem übst du am besten mit Geodreieck im Heft.